第8版()
专栏：知识小品
算筹——最早的计算工具
齐吉祥
从很早的古代起，人们为了表示物品的多少或相互之间的关系，就有了“数”的概念，并创造了表达数的方式、方法。在陕西西安半坡村出土的一些距今五、六千年的陶器上有一些符号，有的学者认为其中某些就是表示数字的符号。到三千多年前的商代时，文字使用已很普遍，因此刻在甲骨上或陶器上的数字便屡见不鲜了，如X代表5，Y代表2，000。至于结绳记事的传说，也是有迹可寻的。
有了数的概念后，用什么来进行计算呢？据记载，在春秋战国时期，我们的祖先就普遍使用了算筹做计算工具。算筹的制作方法非常简单，竹、木、骨、铁、铜等各种材料都可以作筹，只是要求每种筹必须一般长短、粗细。1971年在陕西千阳县出土的西汉时的骨质算筹（见图1），是在考古中首次发现的算筹实物，也是目前所见到的我国最早的算筹。完好的有21根，每根长13厘米左右，还有10根残断的。用算筹表示数字共有两种形式，一种称为纵式，也可以叫直式，再一种是横式（见图2）。
人们规定，用纵式表示个位、百位、万位、百万位……用横式表示十位、千位、十万位……这样以此类推，纵横相间，多大的数字都能表示出来。也许有读者要问，遇到零怎么办呢！古人的办法，遇到零数时不摆算筹，让那一个地方空着。开始的时候，只用算筹表示正数，以后把算筹作成红、黑两色，红筹表示正数，黑筹表示负数。
当然，算筹不仅是表示数字，而且能进行计算，它的运算程序同珠算的运算程序基本一样。它在运算中遵循的是十进位制，这是当时世界上最先进的计算方法。
算筹在我国被使用了大约二千年，直到十五世纪时，在算筹的基础上发明的另一种更方便的计算工具——算盘逐渐推广后，算筹才逐渐退出历史舞台。然而，与算筹有关的语汇还仍保留至今，如“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法，就是对算筹的计算功能在语意上的引伸。
（附图片）
图1图2