略谈我对数学的认识 [复制链接]

第3版()
专栏：

略谈我对数学的认识
华罗庚
人民日报的记者向我提起：谈一谈我对数学的爱好和我对于数学的认识，或将有助于青年读者—特别是即将进入数学专业及必须学习数学的其他专业的大学生们。因此我就在这篇文章里作一介绍。但是，我对数学的认识过程是迂回曲折的，是由于旧社会的阻力不得不如此的，所以它对今天在中国共产党正确领导下大步前进的幸福的青年们，仅能做一参考而已。
在旧时代里，十四五岁的青年，对于祖国的需要是茫然无知的。同时，旧社会也是冷酷无情的，谁关心一个失学青年往那儿走！那时，只要你一失学，就等于从老师们及从能够升学的同学们的记忆中消失了！也就是从他们所谓的“上进”的队伍中掉队了！直到现在，我还能够清晰地回忆起当年在小店中眼看着那些“飞黄腾达”的旧日同窗——新入高中的老同学们趾高气扬昂然不屑一顾而过的神情。在那样的环境中，当然不会有人帮助你自修，指导你学习的道路的。在那样自生自灭的环境里，我选择了数学当然不会考虑到祖国的需要（虽然当时也有一些模糊的感觉）。那时唯一推动我学习的力量，就是兴趣和方便，因为数学是充满了兴趣的科学，也是最便于自学的科学。
我当时的知识仅限于初中的算术、代数、几何和三角。从算术和代数中，我体会到，在数学中，高一级的知识有化难为易的作用。算术中的四则问题，千变万化，使人绞尽脑汁；但是懂得了代数，它就变为极其平易。根据一个原则，遵循一定的方法，就可以解决多种多样的问题。这鼓励了我向高处学，这是我学习更精深的数学的原动力。在几何学中，我第一次碰到了严格的推理——从简单的少数的基本假设，推出一切定理。在初中，再也没有比这一门课程更具有说服力的了。几何不但有完整的理论，并且和三角结合在一起，也有极大的实用价值。
总之，在当年我发现了数学具有逐步深化的性质，每深入一步，再回头看问题，便觉得愈看愈容易。因之，尽管当时的教科书有些部分没有写好，初读时有些枯燥乏味，但我还是愈学愈深，愈学愈有劲，终于和数学结下了不解之缘。
当然，耐人寻味的学科不止是数学，但和其他学科比较起来，数学确是最宜于自修的。它有最清楚的纲领，由最简单的少数假设就可以推出其他的一切。只要循序前进，一步不懂，不走下步，并且经常复习，就能够逐步深入；对与不对，验算便知，答案只有一个，发现错误最易。它也不需要实验器材，一张纸、一枝笔、少数书籍，就可以开始工作。而这就是当年我失学在家所能具备的条件了。
所以，我开始学习数学是没有什么“宏愿”的，仅仅是为了兴趣，为了便于自学。这样的思想支配着我，我一直搞了十五六年。
我第一次开眼界是在一九四六年访问苏联的时候。当时我对于这个国家那样重视数学感到惊异。我还记得，在和格鲁吉亚共和国教育部部长库柏拉特兹的一次会晤中，当他告诉我苏联大学数学系学生所占的比例时，我不禁大吃一惊。我问他：这么多的数学系的学生，他们的出路怎么办？我问这句话的背景是：旧中国在蒋匪帮的控制下，全国数学系每年毕业的学生不过二三十人，还在闹出路问题，因之我发出了今天看来十分幼稚的问题。库柏拉特兹部长——他也是数学家——却回答我说：“您是一个学数学的，难道不知道数学家是多么有用吗？”说来惭愧，当时我真的并不认识数学家到底有什么用处。顾惜自己的“面子”，我也没有勇气再追问一句。但我总算开了眼界，知道在苏联数学家是大量地为国家所需要的。
受了这次启发，我便开始注意数学和社会的关系。我发现在资本主义的国家里有不少数学工作者做了战争贩子的同谋者或帮凶。这使我惊醒了！使我认识到研究数学不能停留在“为了兴趣”上，认识到数学是和社会、国家有着密切关系的，它可以成为建设祖国的工具，也可以成为为战争贩子们帮凶的工具。科学家必须有立场。
虽然如此，我对数学究竟应当怎样为祖国服务，还是不很了然的。今年年初，我有机会参加了中国科学院的访苏代表团。这次到苏联学习，我才进一步地认识到苏联重视数学的道理。以往我只知道很多科学部门需要数学，但只有极少数的部门需要高深数学。这次在苏联所见到的，就大不相同了。我看到了不少科学家把数学当做他们研究工作的得力助手，更有不少数学家掌握了这“打开科学宝库的钥匙”，深入到其他科学部门的范例。关于前者可以举出无数例证，如力学、天文、理论物理等固不必说，数学应用的范围还扩充到了气象、地震等学科；在工程科学中用数学来提高理论水平，预先的精确计算，可以减少不少摸索的时间，节省不少实验的器材。关于后者有拉符抡捷夫及索波列夫院士的光辉例子，他们掌握了数学而进入了地震学领域，阔尔莫郭洛夫院士进入了流体力学的研究，开尔陀什院士进入了力学的开创性的工作，更有不少数学家进入理论物理、气象学等等部门。苏联的数学家们还提起：有了数学训练的人，他们的思想容易逐步深入，容易辨别主从。
这些事实使我觉醒了！数学是可能对社会有极大贡献的学问。以往数学无用武之地的现象，是由于我们的社会环境及不肯和实际相联系的主观原因在作祟。
实质上，科学和生产愈发达，对数学的需要也就愈迫切；在自然科学愈提高到理论阶段的时候，也就愈是需要数学的时候。在半封建半殖民地的旧中国，要做买办或为买办服务，只需要一些加减乘除及计算复利的对数而已；为了要计算田亩，也只需要一些简单的几何。这说明了为什么资本主义国家的数学远优于半殖民地半封建的旧中国的道理，另一方面也说明了社会主义国家对数学需要之急又超过了资本主义国家的道理。在我们祖国开始走上工业化的道路的时候，国家对于数学工作者的需要一定是会突增的。从它的实质上来说，这一现象今天已经开始了，现在全国数学工作者的岗位，显现了空虚得惊人的现象。
我这样地谈到数学，并不希望在我国青年们的思想上造成一种错觉，认为只有数学才是最重要的科学。这并不是事实。我们必须注意，正在逐步地过渡到社会主义的我们的国家里，建设计划中的任何一个部门都是重要的，不可或缺的。诚如硕大无朋的机器，不能少掉一个螺丝钉。数学在我国的建设事业中正和其他学科一样，是迫切需要的，不可或缺的。为了祖国，我国青年必须掌握这一门必不可少的学科，何况它是如此引人入胜而且十分有用的学科。