发展拓扑学的研究工作 [复制链接]

第7版()
专栏：

发展拓扑学的研究工作
吴文俊
消息传来，我已获得了中国科学院的科学奖金。这使我惭愧。即使我在拓扑学方面还有过些微贡献，但因之而获得奖励，却主要还是因为党和政府对于科学工作十分重视的缘故。
拓扑学这个名称可能是为人们所陌生的，更不用说示性类或示嵌类这种拓扑学中的专门辞汇了。即使仅将拓扑学的性质内容作一介绍，也不是一篇短文就能胜任的。但我想乘这个机会，把拓扑学的意义和作用谈一谈，或许对大家还有些帮助。
总的说来，拓扑学是以所谓连续性为研究对象的一门学科。
数学的研究对象之一是空间形式。一个几何图象，除了形状大小、曲直长短这一类人们已经熟知的那种特性外，还具有一种可以说更基本的特性，即与连续概念有关的那种特性。一个线段挖去了中间的一点，就分裂成不相沟通的两段；一个正方形挖去了一点，却依然连成一片。这就是因为线段与正方形这两个几何图形的连续性不相同的缘故。另一面，一个线段与一个圆弧，尽管长短不同，曲直互异，但就连续性而言，两者却是完全一致的。
数学另一研究对象是数量关系，正方形的面积等于边长的平方，边长确定了，面积也确定了，边长变了，面积也变了。这种几个量之间相互依存相互影响的关系，在数学中就用函数这个观念来表达。我们说，正方形的面积是它的边长的一个函数。另一面，边长如果变动得很小很小，那么面积的相应变动也就很小很小。具有这样性质的函数，我们就说是连续的。函数的概念贯串在全部数学里面，而在数学中出现的各种函数，却往往是连续的，或至少大体上是连续的。
不论是空间形式或是数量关系上的连续性，都是数学中最基本最重要的一种特性，甚至几乎是所有数学部门以及许多其他科学部门所不能不经常接触到的。作为以连续性为研究对象的支科——拓扑学，也就因此而成为全部数学的基础部门之一，正犹如所有科学部门都离不开数量关系的考虑，因之研究数量关系的数学，也就渗透到科学的各个领域里面而被人们认为是一种基础科学一样。因为如此，拓扑学的一些最基本的概念就成为一个现代的数学家所必须具备的常识了。拓扑学的成果也已经被广泛地应用到许多不同的数学部门中去。随着数学的日益发展，越来越多的数学部门，甚至其他科学部门，还在不断地向拓扑学伸出它们的手来。
拓扑学的工作者们，一方面因为有了越来越多的效劳机会而十分高兴，另方面却又因为拓扑学发展的历史还短，即使是看来极为简单的问题也往往不知所措而感到十分惶恐。就我国来说，为了要全面而健全地发展数学，为了要适应在我国数学发展过程中不可避免地出现的对于拓扑学日益增长的需要，以足够的新生力量投入这一个数学部门，甚至在综合性大学数学系中设立一个这样的必修课程，都是值得我国数学界注意并应及时（即使不能说十分迫切）考虑的一件事。