九宫—洛书—纵横图　数学游戏的答案 [复制链接]

第8版()
专栏：

　　九宫—洛书—纵横图
　 数学游戏的答案
左图就是昨天“数学游戏”的答案。因为从上、下、左、右四面来看它，都合乎问题的条件，即竖行、横行、斜行上的三个数字的和数都是十五。因此，可以说它可有四种填写方法；不过，基本的构成法则却是不变的。
这个图形是我们祖先的精巧创造，历史非常悠久。在“大戴礼明堂篇”中就有“二、九、四，七、五、三，六、一、八”的记载；北周甄鸾注汉徐岳的“数术纪遗”的“九宫算法”说：“九宫者，二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”都是指的这个图形。
因为这个图形结构奇妙，巧夺天工，于是就有人认为这是人力所不能及的，把创造这个图形的功劳归之于神明。如附会上古神话传说：在禹王治洪水的时候，从洛水里出来一只大龟，这个图形就是按照龟背上的图形抄下来的，所以叫做“洛书”。又把从1到10的十个数字排列一起，叫做“河图”，说是伏羲氏王天下的时候，黄河里跳出来的龙马负出来的。这些附会当然是不足信的。
关于“河图”、“洛书”的传说，虽屡见于古籍，如“易系辞上传”有“河出图，洛出书，圣人则之。”“尚书中候”有“伯禹观于河，有长人鱼身出，曰河精也，授禹河图。”“竹书纪年”有“龙图出河，龟图出洛，赤文篆字，以授轩辕。”等等。但究竟它们是什么样子，却都没有明确记载。而把上述图形与上古传说联系在一起的，却是北宋以后的事。如甄鸾就称它作“九宫”，而不知道有“洛书”的名称。
南宋杨辉所辑录的“续古摘奇算法”一书中，有许多与上图相类的“纵横图”。其第一图就是我们这个图形，他已管它叫做“洛书”。杨辉还提出一种造图的方法说：“九子斜排，上下互易，左右相更，四维挺出。”就是先将九个数字斜排：然后把上下、左右互相调换，就是：再把四边中间的一子向四角挺出，成为正方形，就成了同我们的图形完全相同的样子了。这种造法也很有意思。想想看，您还能提出其它的有秩不紊的造法吗？　（张怀古）