曹冲称象 [复制链接]

第8版()
专栏：

　　曹冲称象
　　吴观周
汉末，有人赠送一只大象给皇帝。丞相曹操想知道这只象的重量，但没有这样大的秤可以来称它，大臣们也束手无策。当时曹冲的年纪还小，他却想出了一个办法：先把象装入船中，看船舷吃水到什么地方，做上一个记号。然后把象牵回岸上，用石块装到船里去，使吃水的深度到做记号的地方。称一称石块，计算出的总重量，就是象的重量了。
曹冲巧妙地利用了水的浮力和平衡法。
其实，还有一个简便的办法，那就是利用“阿基米德定律”。这个定律是在三国以前几百年希腊哲学家阿基米德所发明的。可惜当时交通阻塞，文化没有交流，人们还不知道。
现在我们就来解释一下阿基米德定律：
一立方厘米的水，在摄氏零度时的重量是一克（注）。一立方厘米的铁，它的重量是七点八克。体积相同，铁比水重。把这块铁放在水里，水对它是有浮力的。浮力是多少呢？一克。根据阿基米德定律：“浸于液体中的物体受有浮力，此力等于该物体所排开的液体的重量。”现在铁的体积是一立方厘米，所以它排开的水也是一立方厘米。一立方厘米的水重一克，故浮力是一克。
七点八克是这块铁的重量，也就是这块铁的重力，重力是笔直向下的，而浮力的方向是笔直向上的。这两种作用力的方向，正好相反，因此要互相抵消。七点八克减去一克，还剩六点八克，这就是铁在水中的重量。由于重力大过浮力，铁块就很快地笔直往下，沉入水底了。
如果我们把这块铁打成薄片，做成一个空心铁盒子，盒子的体积是七点八立方厘米。把它放在水里，它就排开了七点八立方厘米的水，这些水是七点八克重，所以浮力是七点八克。同时，铁盒子的重量仍是七点八克，重力跟浮力正好互相抵消，所以这个铁盒子放入水中，好像本身就是一块方方的水，不会浮到水面上来。
如果我们把这块铁打成更薄的片，做成十五点六立方厘米的空心铁盒子。现在强迫这个铁盒子浸入水中，它可以排开十五点六立方厘米的水，也就是有十五点六克的浮力。可是这个铁盒子笔直往下的重力只有七点八克，而笔直向上的浮力倒有十五点六克。两者相减，浮力大于重力，铁盒子就上浮到水面，直到一半露出在水面上，一半仍浸在水面下为止。这样，浮力和重力正好相等，所以铁盒子一半浮在水面上，既不再上浮，也不再下沉了。船舰浮在水面上，也是这个道理。
如果在这个铁盒子里，再放入两克重的东西，那末它就要继续下沉，下沉的程度是再排开两立方厘米的水。就是要水的浮力再增大两克，来抵消新添两克的重力。反过来，如果我们发见了铁盒子又沉下了两个立方厘米的体积，就可以推知铁盒子里面又增加了两克重的东西。所以我们可以从铁盒子继续下沉的体积，或者说水被继续排开的体积来计算铁盒子里面新添东西的重量。
曹冲如果懂得这个方法，那么只要在象下船以后，计算船又继续沉下了多少体积，或者说水又被继续排开了多少体积，就不必再费许多功夫来搬运石头和称就可以知道象的重量了。
（注）厘米也叫做公分，一厘米等于0.3市寸。克也叫做公分，500克等于一市斤。