数学教育必须进行革命 江泽涵委员的发言 [复制链接]

第17版()
专栏：

数学教育必须进行革命
江泽涵委员的发言
我衷心地拥护李富春副总理的1960年国民经济计划草案的报告和李先念副总理的1959年国家决算和1960年国家预算草案的报告；完全同意陈叔通副主席的政协工作的报告。从两位副总理的报告，我们更全面地了解到前两年的连续大跃进以及今年的继续跃进，两年内完成了第二个五年计划的主要指标，有信心在比十年更短的时间内在工业主要产品产量方面赶上英国。这给我们以极大的鼓舞，无比的力量。我们更加体会到，建设事业的大跃进是党的社会主义建设的总路线的伟大胜利，马克思列宁主义、毛泽东思想的伟大胜利。我们更加体会到，建设事业的胜利和无产阶级思想的胜利是分不开的。
在工农业等各方面的大跃进中，教育革命的一个环节，数学教育革命，也在党的教育方针指导下从开展到逐步深入，有了巨大的收获。对于这个环节，我汇报个人工作时的一些体会。首先谈数学教学方面的两个问题：数学教学的现代化和恢复数学科学的本来面目。中国数学会今年2、3月间在上海召开了代表大会，讨论的主要问题之一是中小学数学教材内容现代化的问题。总的要求是要缩短年限，减少学时，提高质量，这样可以在整个中小学教学过程中，增加生产劳动。同时由于年限的缩短，更有利于中学教育的普及。另一方面，从发展现代科学以更有效地为社会主义建设服务着眼，更迫切需要数学教材内容的现代化。北京师大的一个小组，在党的领导下，根据广泛访问和重点试验的结果，在数学会上提出了一个富有革命性和科学性的中小学数学教材内容现代化的草案。它揭露了现行教材中陈腐落后重复孤立的情况。例如算术中的四则难题，本来可以很容易地用代数方法处理，而却要用古老的算术方法来消磨年幼学生的时间，平面几何不合理地保持了两千多年前的欧几里得的系统，片面强调逻辑推理因而阻碍了学生直观想像能力和对具体事物的观察能力的发展，以致推理也不易掌握。平面几何的部分内容不合理地避免用更优越的解析几何和微积分的方法处理。初中、高中的平面几何以及代数的一些重复，平面几何、代数和三角之间的人为的割裂。数学会的代表们大辩论之后，一致赞成这草案的精神，并作了深入的补充。例如在中小学九年或十年一贯制草案中，不仅安排了现行十二年制的数学基本教材，并且增加实际应用所急需的几何制图、解析几何、微积分和微分方程初步，以及近代的计算机、概率论等初步知识；为着消灭重复和孤立情况，既区分算术、代数、几何、微积分等的学习阶段，又使得每一阶段孕育着下一阶段的萌芽。这个草案虽还要在更广泛的讨论和重点试验中再行改进，但它已在很大程度上适合了大跃进形势对于中小学数学教学的要求。
综合性大学里数学教学同样地也有严重问题。这已不仅是教材内容的问题，而更显著的是学术观点和教育思想的问题。实践——理论——实践，是一切科学发展的道路，数学也非例外。但在十九世纪形成了所谓纯粹数学这种唯心主义和形而上学观点，极深地影响到大学中的教学。例如片面地强调各学科的自身系统性、逻辑严密性，而忽视各数学学科之间的本质联系，更忽视了学科如何从解决实际问题而形成，如何回到实际去发挥改造世界的作用。纯粹数学这种错误观点，再加上普遍性的盲目追求，也导致不少数学文献的写法使人觉得是故弄玄虚，望而生畏。用这样的文献来教学生，不先而说明其背景和目的性，学生自然如堕五里雾中，效果自然是少慢差费。反过来，如果能揭露学科的来龙去脉，教学的效果就确是不同。我们用北京大学数学力学系上学期的考试结果和寒假中编写教材的群众运动的经验来说明这一个问题。北大数学力学系上学期的考试要求是普遍提高了，考题一般比过去要深得多，但是考试成绩的优良百分比普遍上升，一般达到85％以上。更突出的是每一年级工农同学与学生干部的学习成绩，都有显著的跃进。二年级的工农同学比较多，他们考试成绩的优良百分比超过了全年级的平均百分比。微分方程这门课程的考试成绩，工农同学全部达到了优良成绩。北大数学力学系过去受到资产阶级天才教育的影响比较深，学习成绩两极分化的现象很突出，学生干部与工农同学的学习，一向存在着问题。上学期的后一阶段，由于教师们通过反右倾的学习，提高了认识，更重视这部分学生的学习问题。但最初还没有从教学观点与学术思想的根本问题上着眼，当时只是想加强对学生干部与工农同学的辅导工作，或是所谓改进他们的学习方法。这样不仅没有抓着问题的关键，而且事实也做不到。因为时间首先就有矛盾，每门课程的教师，都想额外增加时间去抓他们，根本就无法安排时间。党及时指出了必须从根本问题上着眼，首先要以毛泽东思想为主导，树立正确的教学观点，使教学内容符合于实践——理论——实践的认识过程，对教学内容中存在的资产阶级唯心主义与形而上学观点，必须加以批判，从而恢复数学科学的本来面目。教师在总的原则指导下，通过教学实践，认识到过去认为工农同学缺乏抽象的能力，反而认为一小部分只“专”不红的学生有天赋的数学才能，其实都是在资产阶级教学观点下的偏见，是对客观事实的歪曲，一旦在教学上树立了正确的观点，就发现能揭露事物的本质，认识得深刻的，恰好是学生干部与工农同学。他们对定义和定理的内容，一般都要求了解它们的实际背景与具体应用，当教师指出了它们的来龙去脉以后，他们就接受得快而且深刻。过去他们学习上发生困难，并非在形式推理上或抽象能力上有缺陷，主要是在教学过程中教师没有去揭露，反而用不正确的观点掩盖了问题的本质，这样自然增加了他们学习上的困难。而过去所谓接受得快的天才学生，正是由于他们不去考虑问题的本质，满足于形式上的推导，在形式逻辑中兜圈子，一旦要求深入掌握问题的本质时，他们就显得毫无所长了。上学期的考试成绩，就充分证明了这一点。考试以后，教师与同学在寒假中投入了改编教材的群众运动，坚决要把毛泽东思想的红旗，插上基础课教学的领域，提出了“要把知识还给劳动人民”与“炼书又炼人，书红人亦红”的响亮口号，在短短十二天内，完成了数学分析、理论力学等三门课程的讲义初稿。在编写数学分析一门教材时，数学专业的一、二、三年级学生总共阅读了一千四百万字的参考资料，学习了毛主席的“实践论”和“矛盾论”，初步以辩证唯物主义的观点，改变了教材内容，进一步贯彻了理论联系实际的方针，从而提高了教材的质量。这学期以来，进一步结合数学实践，加以修订。通过以上这些事实，找到了当前大学的数学教学中存在问题的根源，许多少慢差费的情况，都是由于教学内容中存在着资产阶级唯心主义与形而上学观点。例如片面强调数学的系统性，把形式推理摆在不恰当的位置，教学内容只反映演绎推理的一面，忽略从实践中总结、提高、归纳的一面；这样必然导致理论与实际的脱节。又例如片面强调理论的严密性，为严格而严格，反而认为客观存在的事物是粗糙的，不严格的，只有数学的定义和公理才是最严格的，一切都要从定义和公理出发，把它看作是第一性的；这样也必然导致理论与实际的脱节。另外像片面强调理论的完整性，一门课程形成一个没有发展余地的封闭系统，为理论的完整而完整；这样必然会导致课程之间的人为割裂，彼此脱节以及不必要的重复。北大数学专业正在进一步深入揭露和批判教学内容中的唯心主义与形而上学的观点，打破资产阶级的旧学说，为建立无产阶级的新系统创造条件。
其次谈一谈数学发展方向的问题。从1958年以来，全国数学工作者已在党的号召下，到工厂企业部门等处找实际问题从事研究，曾解决了有关水利工程、气象预报、建筑工程、交通运输、纺织工业、医药卫生以及无线电技术、人造卫星轨道等方面中的大量实际数学问题，并从而提高到理论，发展了一些数学理论。这些问题常常是综合性的，在解决的过程中也开始打破教研室的界限而集体研究。这说明了以任务带动学科，是在数学研究中贯彻党的理论联系实际的方针的有效方法。这次数学会所讨论的另一中心问题就是发展方向的问题。根据广泛的讨论和经验的总结，中国科学院数学研究所在会上提出了以下列五个方面的任务为纲，来带动数学各学科的发展：（一）尖端技术和重大工程中的数学问题；（二）现代物理学中的数学问题；（三）自动化中的数学问题；（四）国民经济中的数学问题；（五）大量计算任务。大会用了大部分时间讨论这个问题。代表们都明确了以任务带动学科的正确意义，并热烈地表示回到岗位去后要贯彻这种方法。这又是破为数学而数学的资产阶级观点、立理论联系实际的无产阶级观点的一次伟大胜利。这才是在科学研究方面恢复了数学的本来面目，给予了数学以无穷无尽的生命力。可以预期，数学研究将更为迅速、更加繁盛地开花结果。北大数学力学系经过这几年来的努力，针对这五个方面的每一个，或者建立了专业，或者建立了专门化，或者至少也成立了讨论班。特别是在今年的寒假前后的教学革命运动中，群众表示了决心，提出改造学科的雄心大志；要和各兄弟学校研究单位一样，要使各学科走上正确发展方向，迈步前进，得到崭新的发展。现在只就较抽象的几个数学学科，举例说明开始展开科学研究的情况：中国科学院数学研究所汛函分析小组和北大代数小组都组织了原子核物理的讨论班，北大拓朴小组本学期边教边学实际问题中所需要的常微分方程的定性理论。从实际问题出发，才了解到数学的抽象概念与方法的具体来源以及在应用时的巨大作用，从而提高了理解，扩大了眼界，解放了想像力，加强了干劲。这就为更好地发展数学学科，更好地为社会建设服务创造了条件。
最后，谈一谈我个人在这种极好的形势下，和在数学教育革命的洪流中的一些体会。第一，数学事业的跃进，和其它各方面建设事业的大跃进一样，是党的领导和毛泽东思想挂帅的结果。其它各方面建设事业的大跃进，促使我们数学工作者认识到数学教学和发展方向的正确途径，而且数学事业的跃进，使我们数学工作者更亲切地体会到马克思列宁主义的无比伟大。我们要坚决地奔向又红又专，要肃清理论脱离实际的资产阶级的思想对我们的影响。第二，和一切建设事业的大跃进一样，数学事业的跃进，如上面所说的，都是在党的领导下群众运动的成果。群众的智慧和力量是无比的，我们要坚决地投身到群众运动中去，贡献每个人的微小力量。这是我一些肤浅的体会，还有不够之处，希望同志们指教。我要从这些初步体会开始，通过认真地学习认真地工作得到世界观的彻底改造。