什么叫排队论 [复制链接]

第7版()
专栏：

什么叫排队论
越民义
在日常的社会经济生活中，我们常会看到一种现象，它们具有这样的一些共同性质：即有一些人，或物，或者事件（这些我们在下面统称之为“顾客”），他们带着共同的要求来到同一个地方（下面统称之为“服务站”），希望得到服务。当顾客来到服务站以后，如果发现服务站正在为别的顾客服务，他就按次序等待，因而在服务站前形成一个或长或短的队伍。我们把这种现象称之为排队现象。研究这类现象的学问，我们称之为排队论。它是运筹学的一个主要分支。我们所讨论的排队现象并不一定都有队伍出现。例如电话，接线台可看成是服务站，呼叫可看成是顾客，通话可看成是为顾客服务，在接线台前是看不到任何队伍出现的。因此，排队论又被称为拥塞理论。由于排队论所研究的对象大多是属于国民经济生活中的一些问题，所以也有人把它叫做公用事业中的数学方法。
实际上，排队论所研究的对象远比我们凭直觉所能想像的要多得多。一般说来，它所研究的是具有下述三个因素的一种过程：（1）有顾客到达；（2）有排队规则；（3）有服务机构。这三个因素在某些场合下是比较容易观察到的；但在许多场合，则是必须经过仔细的分析才能看出。
在实际工作中，这些因素以各种各样的形式表现出来，形成了丰富多采的排队模型。对于不同的模型要求用不同的方法去处理，这样就使得排队论具有了丰富的内容。现将平常所遇到的模型简述如下：
（1）顾客到达情况。就到达人数来说，有每次一人的，也有每次多人的；就到达时间来说，有到达时间可以预知的，也有随机的等等。就来源来说，则有无限（如电话中的呼叫）和有限（如工厂中待修的机器）等等。
（2）服务情况。决定服务情况的主要有三个因素，即时间、设备和状态。服务时间也分成可以预知的，随机的等等；服务站的设备一般则有一个站，多个站，其中又分顺列（如某些机器零件的加工），并列（如轮船码头）等等；服务状态则有每次一人，每次多人等等。
（3）排队规则。排队规则是根据顾客的性质、到达的情形和服务的状况来决定的。一般出现的有：一、有等待，即发现服务站无空闲时就列队等待，先来先服务；二、有等待，但有的顾客有优先权（如货船让客船）；三、有等待，但无耐心的顾客可自由离去；四、只容许一定数量的顾客等待（如汽车加油站）；五、无等待，等等。
上述的分类当然谈不上概括了所有的可能。
为什么要研究排队现象呢？总的说来，就是要提高服务质量。在这里，一个必须首先决定的问题就是用什么样的标准去衡量质量好坏。从顾客方面看，总希望到服务站后就立刻受到服务，等待总是一种损失。但由于顾客的到达和服务时间的长短一般是随机的，也就是在服务站无法事先肯定的情况下发生的，要满足顾客“不等待”这一愿望，就必须经常维持足够庞大的服务机构；而从服务站的角度看，又总是希望它的设备能充分发挥作用，希望能尽量减少空间和时间上的损失，因而也就免不了要出现排队现象。例如机器因损坏停工待修，时间等得越久，损失也就越大。为了减少这种损失，可以扩大修理队伍。但如修理队伍过大，在某些时间必然有一部分甚至全部工作人员空闲起来，因而造成浪费。在这种情况之下，衡量质量好坏的标准究竟是什么呢？对于某些场合，问题是比较容易答复的。例如对于上述的问题，我们的标准可以说成是：机器因待修而造成的损失和工人因待工而造成的损失两者的总和为最小。对于有些情况，选取衡量的标准却是一件复杂细致的工作。
另一个更复杂而又重要的问题则是如何达到最优标准的问题。
排队（或拥塞）是国民经济和生产管理中所出现的一种现象。一般说来，它所牵涉的因素是很多的。要澄清那些因素是影响我们的服务质量的主要因素，要找出这些因素之间的种种内在联系，然后从这些关系中决定我们的策略，寻求达到目的的方法等等。这是在使服务质量达到最优标准时所需要回答的一些问题。
排队论的研究目的就是要对这些问题寻求解答，为主管部门在决策时提供一个合理的基础。
实际的排队问题在两种方面可能发生：一是在设计新的服务机构的时候；另一则是在改变现存服务机构中的某些因素，如设备、安排等等，使得整个机构的工作效率有所提高的时候。对于一般的实际问题来说，要得到完全正确的解答是很困难的。这主要是由于两个原因，一是由于牵涉的因素较多，在处理时，因为工具的限制，不能不将问题作某些简化；另一个原因则是在处理问题时我们所依据的主要是过去的一些统计资料。由于前面所提到的几个主要因素一般带有随机性，而且实际工作经常随着时间变化而发展，这些资料只能起一定程度的参考作用。因此，通过我们的处理所得出的只是某种程度上近似的结果。尽管如此，这些结果在实际工作中仍然常常带来很大的益处，而对于某些情况，所得的结果与实际状况相近的程度的确使我们感到非常满意。随着对于问题了解的深入，高速计算工具的发展，我们所得的结果也必将越来越接近于真实的情况。
目前一般处理实际排队问题的方法大致是下列三种：1、随机模拟方法；2、根据辅助机械理论进行分析；3、根据状态方程进行分析。这三种方法各有它的优点和缺点。大致说来，前两种是速度快而费用高，后一种则是费用低而速度较慢。假如出现的排队模型不是过于复杂，我们通常都是采用第三种方法。
排队论的应用范围是十分广阔的。应当说，凡是出现排队（或拥塞）现象的地方，就有运用排队论的可能。但是实际工作是错综复杂的，而且排队论毕竟是一门新兴的学科，处理问题的方法和经验还有限。已经知道的行之有效的，计有下列各个方面：
一、存储问题：包括（1）水库，例如把上流来的水看成顾客到来，水在库里的停留时间看成服务时间，需要解决的问题是如何调度库里的水使得防洪、灌溉、发电、航运等总起来能获致最大的经济效益；（2）商品存储；（3）粮食存储；（4）医院门诊挂号，等等。
二、交通问题：包括（1）铁路列车编组；（2）公路交通管理；（3）空中交通管理与飞机着陆；（4）轮船码头的使用与修建规模的设计，等等。
三、机器的维修问题，包括机器维修，纱厂接线等等。
四、电话分品问题。
五、记数器问题。
六、其他。
不难设想，那些顾客较多而费用很大的场合就是排队论应用的最好场合。在这种场合，只要我们改进了组织工作，便能取得很大经济效果。
排队论是在二十世纪初由瑞典工程师埃尔兰首先开始研究的。埃尔兰在研究电话分品问题的过程中，逐渐形成了一些有关话务计算方面的理论。他所得出的计算公式不久即被广泛采用。这可认为是排队论的开始。在第二次世界大战期间，由于大规模的军事行动，排队论被运用到军事上去。例如大批飞机在执行任务之后归来着陆，这时由于飞机上所余燃料不多，着陆时间就是一个争分夺秒必须仔细研究的问题，于是排队论得到了应用。但它真正受到广泛的注意和得到迅速的发展还是近十年的事。如上所述，排队论现在已经被用来处理许许多多的问题。随着应用范围的扩大，排队论在理论方面也有了长足的进展。目前理论方面的研究，主要是对于一些典范的排队模型探讨实际应用中所作的一些假设是否合理。例如在服务时间经过很久之后，队伍长度在统计上是否保持平稳的问题；以及求解问题，探索解答是否存在的问题，等等。
排队论本身是一门服务于国民经济的学科。它只是为生产服务的一种工具。在社会主义国家里，排队论已受到广泛的注意。他们运用排队论来建立工业企业中电力负荷网设计的理论，同时也把它用于电工方面。我国在1958年大跃进以来，排队论的研究工作已在逐渐开展，研究队伍也逐渐成长。
要它能真正为我国的社会主义建设服务，数学工作者就必须在党的领导下与广大实际工作者一起，进行这方面的研究工作。