运筹学的一些实际应用 [复制链接]

第6版()
专栏：

运筹学的一些实际应用
运权
运筹学，用一句通俗的话来说，就是“精打细算巧安排”。它的任务是：在调查研究、充分掌握情况的基础上，用数学和经济学的原理和方法，对生产中的某些组织和计划问题，通过一些数量分析和计算，找出最经济有效的方案。例如，在交通运输中怎样把对流和迂回（走远路）这些不合理的、浪费的现象减少到最低限度？劳动力分配的时候怎样才能达到各尽其长，发挥最高的效率？一个电话局设在什么地方才能使电线用得最少？裁衣的时候怎样才能使碎布减少到最低限度……都是运筹学所研究的问题。总之，它是用数学和经济学的原理和方法来最大限度地发挥人力物力作用的一门学问。大而至于国民经济布局和生产力的配置，国防上各种军事设施，小而至于剪裁衣服、邮递员送信、食堂管理等等，都用得着它。
运筹学有许多分支：规划论（又分线性规划、非线性规划、动态规划）、排队论、对策论（博奕论）、质量控制等。线性规划和运筹学的其他分支比较起来是最简单的一个分支，它所用的计算方法在一般情况下，只是加减乘除以及划一些简单的图表，易为群众掌握，而在生产生活中应用的范围却很广泛，因此，大跃进以来得到了广泛的应用。下面举两个例子来说明究竟如何应用线性规划来解决生产生活中的实际问题。
例一：某生产小队有割麦和玉米地锄草两项任务，由于气候关系，割麦任务必须在一天内完成，剩下来的劳动力再安排锄草，同时，锄草任务在一天内不一定全部完成，但完成愈多愈好（这个小队的现有各种劳动力人数，以及干不同任务的效率见下表）。效率单位：每人每天工作的亩数任务效率劳动力割　麦锄　草人　数男整劳力每天2亩每天4亩10人男半劳力每天1．8亩每天3亩15人女整劳力每天1．5亩每天2亩20人任　务（亩）29亩100亩
因为割麦任务要一天内完成，是重点活。通常安排时，总先派强劳动力去干，这样，就要抽十个男整劳力和五个男半劳力来完成。剩下来的十个男半劳力和二十个女整劳力，一天能锄草10×3＋20×2＝70亩。这种安排不是最好的。如果换一种安排方式，让十五个男半劳力加一个男整劳力完成割麦任务，剩下来的人一天内就能锄草9×4＋20×2＝76亩。还有没有更好的方案呢？这就需要把所有方案计算出来加以比较。
运筹学提供了一个简便的计算方法，帮助我们迅速找出最优的劳力安排方案。先按表中数据计算出各类劳力割麦与锄草的效率比，这儿男整、男半、女整劳力的效率比（割麦效率和锄草效率的比较）分别为2∶4＝0．5，1．8∶3＝0．6，1．5∶2＝0．75。前者男整劳力效率比最小，后者女整劳力的效率比最大。派重点任务时，就从效率比最大的开始，依次分派。这儿，就派二十个女整劳力割麦，一天内能超额完成，剩下来的男整和男半劳力一天内能完成锄草任务八十五亩。同时，我们还可以肯定，在上述条件下，这就是完成任务最多的安排方案。
例二：假设包头和佳木斯两地都有糖厂。包头可调运出10，000吨，佳木斯可调运出3，700吨。上述两地运出的糖供应北京、保定、太原三地。北京需要4，500吨，保定需要4，500吨，太原需要4，700吨（上述各地间的交通距离见下图）。
如果不应用线性规划，就可能采取这样的运输方案：佳木斯运出的3，700吨，供给北京2，000吨，余下1，700吨经北京、保定运往太原。包头运出的10，000吨中，供应北京2，500吨，再经北京运往保定4，500吨；同时经大同运给太原3，000吨。可以用下图表示：
图中带箭头的线，表示运输方向，称它为流向线。一律划在交通线的右方。
从图中可以看出，北京、保定、太原、大同、北京可联成一个圈。按照线性规划原则，这圈里边的流向线的距离加起来（外边流向线距离总和也是一样）如果大于整个圈子交通距离总和的一半，就不合理。现在这图中北京、保定、太原、大同、北京这个圈子里边的流向线是：大同到北京434公里，北京到保定是136公里，保定到太原是478公里。加起来总共是1，048公里，而这个圈交通距离的总和是434、136、478、416四段加起来，总共是1，464公里，它的一半就是732公里。可见圈内流向线总和1，048公里大于732公里，说明这个运输方案是不经济的。运用线性规划，就可以把运输方案调整如下：佳木斯的3，700吨全部供应北京。包头的10，000吨中间，供应北京800吨。加上3，700吨，共4，500吨。经过北京供应保定4，500吨，同时经大同供应太原4，700吨，满足了这三个地方的需要。可以用下图表示：
从这图中可以看出：北京—保定—太原—大同—北京这个圈子里边流向线总和是434公里，加上136公里，即570公里，圈外的流向线只有大同—太原一条，即416公里。这两个数字都小于全圈交通距离总和的一半732公里。因此是一个经济的方案。把图（一）与图（二）比较一下，我们可以明显地看出：图（二）至少省去了保定—太原一段的运输任务。这种用图来表示的方法就是线性规划的图上作业法。
最近一年多来，运筹学在生产建设的许多部门推广运用以后，已经收到一定的效果。兰州市邮电局运用运筹学合理规划邮递路线，使全国性的报纸能够提前十四小时和本地读者见面；他们同时把城区三十个投递段道合并为二十五个，节约了五个邮递人员。
（附图片）
图一
图二