对我国数学发展的一些看法 [复制链接]

第6版()
专栏：学术研究

对我国数学发展的一些看法
关肇直
本文提要　研究数学本身不是目的，而是一种手段。形形色色的反映了“为数学而数学”的观点是错误的。我国当前的数学研究工作，就是要掌握现实世界中的量的关系和空间形式方面的规律，为社会主义建设服务。真正的数学理论只能在运用数学于实际时产生，并在生产实践中受到检验。贯彻理论联系实际的方针，一个根本的问题是数学家深入实际。当数学同其它自然科学和技术结合起来，并被用到实际工作中去时，数学理论就会获得新的生命力。闭关自守地研究数学理论，只会给数学理论带来枯萎。数学研究应当立足于国内，从我国的实际出发，摆脱依附于外国的不正常情况，走独立发展的道路。
数学科学在我国究竟应该怎样发展？这是大家普遍关心的问题，也是许多人一直抱有不同见解的问题。这里就下列几个有争论的问题来谈谈我的意见。
关于数学知识的源泉和数学研究的目的性
解放前旧中国的数学界从西方资本主义国家自觉或不自觉地搬来许多资产阶级学术观点。有些人认为：“数学科学应从理论到理论地发展，数学有它自身发展的规律”；“数学是一种艺术”，“是无声的音乐，无色的图画”，“人们应该欣赏它的美而得到满足，不必考虑它是否有用”；“数学是科学之王，数论是数学之王”，等等。总之，这些论点都反映了“为数学而数学”的观点。解放后，这些有害的思想还没有受到有力的批判，在数学界还有较深的影响，例如有人说：“数学好比乒乓球，在解决难题上取得几个世界冠军总是好的，不必管它对我国生产建设有没有好处”；“强调数学为社会主义建设服务是功利主义，会破坏数学的纯洁性，对它的发展不利”等等。
我们认为，数学是研究现实世界中空间形式和量的关系的科学。同人类的一切正确思想和知识一样，数学知识来自人类的生产斗争和科学实验的实践。研究数学本身不是目的，而是一种手段，它是用来认识客观世界，掌握其中的规律，并进而利用这些规律来改造世界的工具的一个组成部分。因此，在我国当前研究数学的目的，就是要掌握现实世界中的量的关系和空间形式方面的规律，利用它们为社会主义建设服务。
我们认为，数学和其它知识一样，归根到底来自生产实践。恩格斯曾经指出，数学、天文学、力学等等科学的发生和发展从开始起便是由生产所决定的。近三百年数学发展的历史完全可以证实这点。生产的发展不仅直接提出新的研究课题，而且生产发展推动了各种自然科学和技术的发展，从而又间接促进了数学的进展。数学知识也还要通过人类社会实践来检验。一些数学理论之所以被认为是真理，不是简单地由于在建立这个理论时所用的逻辑推导是确切无误的，而是由于根据自然科学中已往确立的规律，借这些数学理论所提供的方法，能预见出为实验所证实的事实，或根据自然科学的已知规律，运用数学方法帮助完成的工程技术设计，能由工程技术实践所实现。
我们说，数学的发展归根到底依赖于生产实践，并不是说数学发展的每一步骤都是由于生产实践的直接推动。在历史发展的一定阶段上，数学知识已经有了丰富的积累，于是在大量材料的基础上，有了概括建立新理论的必要和可能。在积累的大量知识的基础上，在理论概括的过程中，产生了理论本身的矛盾，这些矛盾引起新数学理论的建立，成为以后自然科学发现新真理的工具，或成为以后工程技术设计的基础。历史上著明的群论和非欧几里得几何学的发现，都说明了这种复杂的过程。在讨论数学的发展时，必须全面地分析整个过程，而不能孤立地看它发展过程中一定阶段的现象，模糊数学研究的目的性。
讨论数学发展方向不能脱离当前整个基础科学的特点
数学不是一门孤立的学问，它只是整个科学技术整体中的一个组成部分；因而在讨论它的发展方向时，不能不注意现代基础科学发展的特点。第一，现代基础科学除了探索自然这一根本任务之外，还直接参与发展新技术的工作。基础科学与工程技术、农业技术和生产实践之间，有了更加直接的联系。第二，基础科学各学科之间相互渗透，边缘学科分支大量形成。特别在现阶段，数理科学向其它科学渗透。各门科学正在广泛应用着数学、物理、力学等方面的成就。反过来，化学、生物学、地学的进展、也给数理科学以新的启示和影响。第三，科学正在技术化，即在现代基础科学的研究中，往往需要庞大而复杂的试验仪器和设备。而现代计算技术的发展和大容量高速度电子计算机的出现，又给现代基础科学带来一个新的研究方法。既然繁复大量的计算有了实现的可能，数学在自然科学和工程技术上的应用就成为更广泛、更直接了。这些特点，使得今日数学的发展不仅和二百年前有很大的差异，也和二十年前有很大的不同。
如果十七世纪以来数学的发展一直和力学、物理学紧密地结合着，那么几百年间数学的主要作用还是在于认识自然方面。但近年来，数学和其它基础科学一样，同工程技术等有了更紧密的联系。现代的原子能科学技术、星际航行科学技术、无线电电子学、自动化科学技术、计算技术等等都极其广泛地运用现代数学的工具，不断提出崭新的数学课题。应用数学的一个重要方面，正是根据自然科学的已知规律，运用现代数学的方法，解决工程技术设计中的实际问题。计算技术更使得由数学分析奠基这一似乎是纯粹理论性问题产生出来的数理逻辑，同工程技术直接结合起来，使得包括众多方面的信息加工理论发展起来。运用大容量高速度的电子计算机，不仅每天进行着繁复大量的数值计算，解决着大量来自国民经济、工农业生产所提出的问题，成为数学为社会主义建设服务的前哨；在计算过程中，又常发现一些有关数学的新现象，需要数学中许多学科加以理论上的说明和提供论据，因而带动了数学中其它分支学科的发展。在同自然科学的相互渗透方面，情况也有了发展。例如生物学也逐渐用到更多的数学方法，甚至用到几何学等理论性比较强的部分。
以上不过是很不全面的一些例子。但这些足以说明，数学中这些新趋向、新分支，绝不是单纯从理论到理论所能碰得到的，也不是单纯靠钻研“经典难题”所能想象得出的。
经典难题的解决标志着数学理论水平和技巧的纯熟达到了很高的程度，因此我们对于这种难题的解决是尊重的。但经典难题不能作为我们研究的最主要对象。生产力水平变了，整个科学技术情况大不相同了，几十年前乃至几百年前的人所最关心的科学问题，未必在现今还有多大意义；反过来说，今日实践中提出的科学课题，有些是古人梦想不到的。肩负着发展科学的重任的人们，应该向前看，而不应该厚古薄今。
怎样贯彻理论联系实际的方针
从全国数学界看来，贯彻理论联系实际的方针是总的要求；从每个人的工作看来，方式是可以多样的。但一个最根本的方式是数学家深入实际。不入虎穴，焉得虎子。自己深入实际，甘当小学生，向实际工作者学习，和他们取得共同的专业语言，就可以在他们的帮助下提炼出有意义的数学问题。有时解决问题的办法也要在实际的启发下获得。坐在家里叫嚷：“你们提数学的问题来，我包下来，替你们解决”，这种提法是很片面的。固然有些实际工作者自己有较高的数学修养，能够提出数学问题来，但一般说来，非数学家的实际工作者未必掌握现代数学工具，未必能提出崭新的本质性的数学问题。自己不去深入实际，别人又提不出本质性的数学问题，结果守株待兔，倒反埋怨别人不重视数学，不肯提出问题来，这难道是正确贯彻理论联系实际的方针的态度吗？
当然，数学中各分支学科的性质有所不同，数学家个人的专长也因人而异。有了比较多的数学家深入实际，从实际中提出有意义的数学问题，不仅他们自己可以解决一批，也可以向研究理论的数学家们提出问题，于是数学中一些理论性强的部门也就会同生产实际联系起来。
有人认为，要联系实际就要学许多其它学科的知识，例如力学、物理学、经济学、工程技术，等等。这样，读了数学，又读另一学科，岂非旷日持久吗？的确，老是读书并不是好办法。为了深入某一方面的实际，学一点有关学科的基本知识，同实际工作者取得共同专业语言，往往是必要的。但更重要的是在实际中学习，同实际工作者讨论，了解清楚实际中存在的数学问题。单单依靠个人读书，往往本身仍是脱离实际的。
强调数学为社会主义建设服务，是否就会轻视理论
近几年来，在部分同志之中，可能有轻视理论的倾向。但这不是由于强调理论联系实际的缘故，而恰恰是由于没有正确地、全面地体会党的方针政策的缘故。
这里涉及两个问题：（1）什么是理论，正确的理论是从哪里来的，并要通过什么来检验？（2）怎样做才真正重视理论？
马克思主义者从来就是最重视理论的，“然而马克思主义看重理论，正是，也仅仅是，因为它能够指导行动。如果有了正确的理论，只是把它空谈一阵，束之高阁，并不实行，那末，这种理论再好也是没有意义的。”（《实践论》）
数学界过去流行着一种看法，把“理论”两字理解得过于空泛。毛主席教导我们：“真正的理论在世界上只有一种，就是从客观实际抽出来又在客观实际中得到了证明的理论，没有任何别的东西可以称得起我们所讲的理论。斯大林曾经说过，脱离实际的理论是空洞的理论。空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。”（《整顿党的作风》）
从几千年数学科学发展的历史，也可以看出，有些数学理论是直接从生产实践中总结出来的。另外一些，是在已有的理论的基础上研究出来的，但一方面这些已有的理论本身又是从生产实践或科学实验中总结出来的，同时，这些在已有的理论的基础上研究出来的理论，只有在能预见自然科学中的新事实，并为尔后的自然科学实验或工程技术的实践所证实，才会被接受下来当作理论。非欧几里得几何学虽是从欧几里得几何学的公理系统的研究中建立起来的，但欧几里得几何学的公理系统却是在总结古人从生产实践中积累起来的几何学知识的基础上形成的，并且非欧几里得几何学只有在广义相对论利用了它预见到光线走过引力场时的弯曲并为观测所证实之后，只有在工程理论上利用了它能正确地说明工程系统（如电动机等）的运动规律之后，才被当作科学而承认下来。非欧几里得几何学只是数学中一个典型的例子。正确地分析这个以及数学史上的众多其它例子，就会更好地认识数学发展的规律，体会理论的建立和检验的过程，也就会对理论给予应有的重视。
因此，真正的数学理论只能在运用数学于实际时产生，并在生产实践和自然科学的实验中受到检验。把数学同生产实践隔离开来，同国民经济的实际、工程技术的实际、自然科学的实验等隔离开来，数学中会产生出有意义的理论吗？既不用来指导工程技术设计或其它实际工作，又不用来说明自然现象或其它现象，那些“理论”究竟是什么理论呢？
过去人们常把数学看作一个庞大的形式体系，好象只要在这个体系中用逻辑推导增添一些东西，就是发展数学了。这当然只不过是为外国人的或古人的理论添些枝叶而已，不会产生什么真正的理论。
怎样才是真正重视理论呢？主要的办法还是使数学研究立足于国内需要，在解决实际问题的过程中，在深入实际的过程中，熟识了各种各样的现象，而由于事物的量和质的相互转化的关系，必然会发现现实世界中的新的、未被研究过的量的关系和空间形式，这样就会从根本上丰富数学研究的对象。在这个基础上，人们就会设想新的理论来定量地说明这些现象，而设想出来的理论又会在这种实践过程中受到检验。这样建立起来并受过检验的理论才能受到广泛的重视。停留在已有的形式体系中作推导，虽然自己也可以得出长篇累牍的命题来，但如果不能说明自然科学工程技术实践中的实际现象，充其量也只能成为自己欣赏的对象，很难希望得到别人的重视。
当数学同各种自然科学和技术结合起来并被用到实际工作中去的时候，实际问题就会对数学理论提出新要求，就有大量的实际中的现象要求作数学理论的说明，这样就给予数学理论新的生命力，从而这样做才是真正重视理论。闭关自守地研究数学理论，把数学理论看成“无源之水，无本之木”，只会给数学理论带来枯萎。
立足于国内的观点和学习外国的科学
根据上面的讨论，我们认为我国的数学研究应该立足于国内，从我国社会主义建设的实际出发。我们认为，赶上世界先进水平的一个主要标志，乃是能根据自力更生的原则，用我们自己的力量解决我国社会主义建设中提出的数学问题。
由于半封建半殖民地旧中国遗留下来的影响，过去数学工作者们不注意自己提问题。有人认为，最重要的、最有意义的工作莫过于解决外国人提出过的经典难题。当然，解决经典难题是好的，但为了使我国数学走上自力更生的路，我们必须作到自己提问题，特别是根据我国社会主义建设的需要，根据认识自然的需要提出数学问题。而且，从研究工作本身说来，问题提得好，已标志着解决一半了。自己提问题，才能最终摆脱依附外国的情况，才能从根本上产生具有我国特点的学派，才能真正赶上世界先进水平。
“你们忽视外国经验，是要吃亏的。”有人这样说。的确，我们不应当忽视外国经验。但只有在立足于国内的原则下，才能更好地学习国外经验。学习外国的成果，目的还是为了发展我国科学，解决我们自己的问题。学习，是要有选择的、有批判的学习，而不是盲目跟着外国人走，更不是专从外国文献上找问题，为外国人填缝补缺。从外国文献找问题，专门去填缝补缺，在数学上永远摆不脱从属于外国的地位，又怎样谈得上达到世界先进水平？毛主席指出：“一切外国的东西，如同我们对于食物一样，必须经过自己的口腔咀嚼和胃肠运动，送进唾液胃液肠液，把它分解为精华和糟粕两部分，然后排泄其糟粕，吸收其精华，才能对我们的身体有益，决不能生吞活剥地毫无批判地吸收。”（《新民主主义论》）我想，毛主席的指示，对于数学研究也是完全适用的。