在函数理论研究中不畏艰难勇往直前 张广厚又获世界水平的重要成果 [复制链接]

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专栏：

在函数理论研究中不畏艰难勇往直前
张广厚又获世界水平的重要成果
新华社北京二月二十一日电　我国青年数学家张广厚在函数理论的研究中，又取得了具有世界水平的新的重要成果。
去年二月，本社曾经报道了青年数学家杨乐、张广厚在函数值分布理论研究中找到亏值和奇异方向之间有机联系的重要成果。一年来，张广厚通过艰苦努力，又成功地找到了整函数或亚纯函数的亏值、渐近值和茹利雅方向（一种奇异方向）三者之间的有机联系，并在长五万多字的论文中，详尽而系统地阐述了他的论点，给出了这种联系的具体的数学论证，更深刻地揭示了整函数或亚纯函数所反映的客观规律。另外，张广厚还在渐近值理论方面，一举解答了国际上多年没有解决的四个问题。
亏值、渐近值和茹利雅方向，是整函数或亚纯函数理论中的三个重要概念。它们的含意差别很大，表面上看不出有什么联系。各国函数论学者对这三个概念本身都作过大量研究，取得很高的成就，但对于它们之间的联系却很少了解。一九二九年，芬兰著名数学家奈望利纳曾意识到亏值和渐近值之间有内在联系，认为研究它们两者之间的关系有希望弄清楚整函数或亚纯函数理论中的一些最深刻的问题，同时，他根据亏值和渐近值有某种类似的性质，猜测亏值也是一个渐近值。但是在十年以后，这个猜测被人否定了。
张广厚学习了毛主席的哲学著作和恩格斯的《自然辩证法》，认为人们否定的只是奈望利纳的一个具体猜测，而不是亏值和渐近值两者之间应当存在的联系。这个否定，说明亏值和渐近值两个概念之间性质上存在着差异。张广厚进而分析亏值、渐近值和茹利雅方向三者之间性质上的差异和对立，认为它们之间的关系应是一种对立统一的辩证关系。但是，要在数学上实际寻求这种联系，难度是很大的。张广厚不畏艰难，勇往直前，终于成功地证明了反映这种联系的四个重要定理，在数学上找到了亏值、渐近值和茹利雅方向这三个重要概念之间的具体联系。
张广厚的这项工作，得到了我国老数学家北京大学庄圻太教授的热情支持和帮助。庄圻太教授给张广厚提出了许多指导性意见，并用三个月时间细心审查了他的长篇论文，认为张广厚做的是一项很好的工作，难度很大，内容很丰富、很深刻。
另外，张广厚还深入地研究了渐近值理论。渐近值理论，是函数理论中历史较长的一个研究领域。如果函数沿着一条伸向无穷远的路径变化到某一个值，这个值就叫做函数的渐近值。在渐近值的一般理论中，多年来存在着这样两个问题：估计函数沿着路径趋向于它的渐近值的速度，和估计路径的长度。在一九六四年的一次国际函数论会议上，英国著名数学家海曼在这方面提出了一些问题。张广厚解答了其中的四个问题，特别是第一次给出了有关路径长度的一种普遍性估计。这一成果，得到了国内外数学家的重视和好评。中国科学院已决定将它推荐给全国科学大会。
在进行上述研究工作的同时，张广厚还和杨乐继续合作，对一些类的整函数的亏值数目给出了准确的估计，获得好的成绩。杨乐对亚纯函数的奇异方向也在进行深入研究，并已取得某些重要成果，现正在整理完成中。