于振善尺算法介绍（二） [复制链接]

第4版()
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　　于振善尺算法介绍（二）
如果想把一根木条分成五个相等的段，只要把这根木条斜在一块画有等分平行线的木板上，木条的一端对在木板的０线上，另一端斜在５线上，在木条对着的１．２．３．４．线上各记上一个点。这样即可把这木条分成五段。用同样的方法，可以把木条分成任何相等的段。这种方法就叫作“平面分斜法”。
由以上的两种方法看来，当斜在平面上的尺子可以把平面斜分成等份的时候，同时平面亦可将斜在平面上的木条分成等份。所以将这两种作用连系来看，实在是起着一种“互相平分”的作用。这就叫作“互相平分”。
由此又经过多次的研究试验，他终于研究成功了用尺子算乘除的方法。
用尺子算乘除的方法研究成功了
于振善把一个一尺长的尺子斜放在一个一尺宽，且画有相等分寸的木板上（如第四图所示），将尺子的１０寸对准木板上的８寸的线上，尺子的下端（即０点）对准木板上０点的线上，再看木尺上的１寸正对着木板上的８分，２寸对着木板上的１寸６分，３寸对着２寸４分，……９寸对着７寸２分和普通乘法的口诀“一八得八，二八一十六，三八二十四，……八九七十二”完全符合。由这里他找到了用尺子算乘法的方法。不过得数的位数得用另外的方法来求。
同时，他看到木板上的１寸正对着尺子上的１．２５寸。他想到把一尺分成八份，每份应当是１．２５寸，即１寸２分５厘。它的数学意义，就是１０÷８＝１．２５。由这里他又得了用尺子作除法的方法。不过得数的位数也需要用另外的方法来求。
他把这由一根尺子、一块木板所组成的计算工具，叫作“方形尺算器”。尺子叫作“天尺”，木板叫作“地尺”。
“圆形尺算器”和“长形尺算器”的创造
于振善发现了用“方形尺算器”作乘除的方法以后，又继续研究，相继发明了用“方形尺算器”来解决乘方、开平立方、斤两算法、折合、比例等问题。他感到用这样一根尺子和一块木板来算账虽然简捷，可是很笨重，不便于携带，于是又继续研究试验。他体会到在用“方形尺算器”计算各种算题时，尺子在木板上转动，恰好是四分之一个圆周（需要把天尺的０点和地尺的０线对准不动）。这又启发了他对于“圆”的利用的动机。同时，他由屡次的试验中体会到算乘除法的尺子的刻度，不能是等分的，而应当是一种由大而小的不等长的刻度。经过反复研究与试验，他找到了一种新的刻度方法。他根据“方形尺算器”的道理，把两个尺的作用全归到一个尺子上。因天尺是斜在地尺上的，地尺上的每一条横线都能使天尺的斜度起一次变化。所以如用任何数去除一，便可以得出它的斜分距离。于振善把这个斜分距离叫作“斜分标准”。他就把这种天尺和地尺，由于斜度不同而成的错落的“斜分标准”依下法求出。
如第六图所示，把天尺的０固定在地尺的０点上，把天尺的一尺一分（即１．０１寸）斜在地尺的一尺（即１．００尺）上，天尺的１尺正对着地尺上的０．９９尺，就是代表１÷１．０１＝０．９９。这０．９９即是一尺一分（１．０１）的斜分标准。把天尺的一尺二分（即１，０２）斜在地尺的一尺上，天尺上的一尺正对着地尺上的０．９８尺。这０．９８即是１．０２的斜分标准。把天尺的一尺三分（即１．０３）斜在地尺上的一尺上，天尺上的一尺正对着地尺上的０．９７尺。这０．９７即是１．０３的斜分标准。
（附图片）
第三图　平面分斜法图
第四图
第六图