数学是我国人民所擅长的学科 [复制链接]

第3版()
专栏：

　　数学是我国人民所擅长的学科
华罗庚
从前帝国主义者不但在经济上剥削我们，在政治上奴役我们，使我国变成半殖民地半封建的国家。同时又从文化上——透过他们所办的教会、学校、医院、和所谓慈善机关——来打击我们民族的自尊和自信。政治侵略是看得见的，是要流血的；经济侵略是觉得着的，有切肤之痛的。唯有文化侵略，开始是甜蜜蜜的外衣，结果使你忘却了自己的祖先而认贼作父。这种侵略伎俩的妙处在不知不觉之中，有意无意之间，潜移默化地揽得我们自认为事事落后，凡事不如人。无疑地，这种毒素将使我们忘魂失魄，失却斗志，因而陷入万劫不复的境地。
实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就，即以若干妄自菲薄的人认为“非我所长”的科学而论，也不如他们所设想的那么空虚，那么贫乏。如果详细地一一列举，当非一篇短文所能尽，也不在笔者的知识范围之内。现在仅就我所略知的数学，提出若干例证。请读者用客观的态度，公正的立场，自己判断，自己分析，看看我们是否如帝国主义者所说的“劣等民族”，是否如若干有自卑感的或中毒已深的人所说的“科学乃我之所短”。
在未进入讨论之前，我得先声明一下，我不是中国数学史家，我的学识也不容许我做深刻的研讨。本文的目的仅在向国人提示：数学乃我之擅长。至于发明时间的肯定，举例是否依照全面性的范畴，都未顾及。同时我也并非夸耀我民族的优点，而认为高人一筹的，我个人认为优越感和自卑感同是偏差。只有帝国主义者才区别人种的优劣，而为人剥削人、人压迫人的主义做理论基础。有发现的，发现得早的固然是光荣，但没有早日发明的民族，并不足以证明他们的低劣。因为文化是经济及政治的反映。所以如果拿发明的迟早来衡量民族的智慧，那也是不公平的偏颇之论。
（一）句股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也。
有人异想天开地提出：如果其他星球上也有高度智慧的生物，而我们要和他们通消息，用什么方法可以使他们了解？很明显的，文字和语言都不是有效的工具。就是图画也失却效用，因为那儿的生物形象也许和我们不同，我们的“人形”，也许是他那儿的“怪状”。同时习俗也许不同，我们的“举手礼”也许是他们那儿的“开打姿势”。因此有人建议，把左边的数学图形用来做媒介。以上所说当然是一笑话，不过这说明了这图形是一普遍真理的反映。而这图形正是我先民所创造的，见诸纪载的就有二千年以上的历史了！当然这也是劳动人民的产物，用来定直角、算面积、测高深的。其创造当远在纪录于书籍之前。我们古书所载还不仅此一特例，还更进一步地有：“句股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也。”换成近代语：“直角三角形夹直角两边的长的平方和，等于对直角的边长的平方。”这就是西洋所羡称的“毕达哥拉”氏定理。而这定理的叙述，却较毕氏为早。
（二）圆周率
谈到圆周率，我们也有光荣的历史，径一周三的纪载是极古的。汉朝刘徽（纪元二六三时人）的割圆术，不但奠定了计算圆周率的基础，同时他也阐明了积分学上算长度算面积的基础。他用折线逐步地来接近曲线，用多角形来逐渐地接近曲线所包围的图形。他由圆内接六边形，十二边形，二十四边形等；逐步平分。来计算圆周率。他算出的圆周率是三·一四一六。在宋时（纪元四二九——五○○）祖冲之算得更精密并且预示着渐近值论的萌芽，例如他证明圆周率在三·一四一五九二六与三·一四一五九二七之间。并且用２２　７及３５５　１１３做疏率和密率。在近代渐近分数的研讨之下，这两个分数，正是现代所说的“最佳渐近分数”的前二项（下一项异常繁复）。祖冲之的密率较德人奥托早了一千多年（奥托的纪录是一五七三年）。
（三）大衍求一术
又名“物不数”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“秦王暗点兵”、“物不知总”、“剪管术”、“韩信点兵”等等，欧美学者称为“中国剩余定理”。
问题叙述：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
算法歌诀：“三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正月半，
除百零五便得知。”
算法：以三三数之的余数乘七十，五五数之的余数乘二十一，七七数之的余数乘十五，总加之，减去一百○五的倍数即得所求。例如：前设之题：二乘七十，加三乘二十一，再加二乘十五，总数是二百三十三，减去二百一十，得二十三。
这问题不但在历史上有他的崇高的地位，就是到了今天，如果和外国的数论书籍上的方法相比较，不难发现，我们的方法还是有它的优越性。它是多么地具体！简单！且容易算出结果来！
这方法肇源于孙子算经（汉时书籍）较希腊丢番都氏为早。光大于秦九韶之数学九章（一二四七年）较欧洲大师欧拉（Euler,1707—1783）拉格朗日（Tagrange,1736—1813）高斯（Ga,uss1777—1855）约早五百年。同时秦九韶也发明了欧几里得算法。
（四）杨辉开方作法本源
１
１ １
１ ２ １
１ ３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ １０１０ ５ １
１ ６ １５２０１５ ６ １
这种三角形之构造法则，两腰都是一。其中每数为其两肩二数之和。此三角形是二项式定理的基本算法。这就是西方学者所称的巴斯噶（Pascal,1654）三角形。但根据西洋数学史家考证，最先发明者是阿批阿奴斯（Aplanus），时在一五二七年。但我国的杨辉（一二六一）朱世杰（一三○三）及吴信民（一四五○）都在阿氏之前，早发现了二百余年。
（五）秦九韶的方程论
大代数上的和涅（Horner）氏法是解数值方程氏的基本方法。是和涅氏在一八一九年所发明的。但如果查考一下我们的数学史不难发现在“议古根源”（约一○八○年）早已知道这方法的原理。中间经过刘益、贾宪的发展，到了秦九韶（一二四七）已有了完整的方法，比和涅早了五百七十二年，续用此法的李冶（一二四八）朱世杰（一二九九）都比和涅早了五百多年。
（在古代天文和数学是不能分开的，我们对天文学也有他光荣的史实，如郭守敬的岁差等等，但不在本文范围之内。）
当然如果我们继续发掘，我们还会发现更多更好更宝贵的材料。但也不必讳言，在元代末季之后，我们的数学曾经停滞过，甚且退步了些。停滞的原因，并不是因为人民的智力衰退，而是因为环境的改变，元代的崇尚武力，明代的八股取士等等。同时生产情况也一直留滞在封建社会阶段，而欧洲却继文艺复兴之后，转入了资本主义社会，因之他们的数学突飞猛进了，造成了目前的显著的差别！
但这差别是暂时的！而不是基本性质的！
注释这几句话是并不困难的。在古代时候，我们进入文明阶段为早（指恩格斯所说的文明阶段），所以我们的数学发展开始得比欧洲为早。在欧洲蒙混时期，我们已有显著的贡献。我们不妨为我们先民的伟大成就而感到光荣和鼓舞，但我们不可引以自满，而产生唯我独尊的优越感。后来欧洲资本主义的崛兴（当时这种制度也有他的进步性），催促了数学进一步的发展，而我们反而暂时显得落后。所以我们也不必要为了这落后现象而自馁地认为凡事不如人，而产生自卑感。今日如果把资本主义社会来和新民主主义社会、社会主义及共产主义社会相比较，则优劣之间又差了一个时代。所以我敢断言：在不久的将来，在毛主席所预示的文化新高潮到来的一天，我们的数学——实则整个的科学，整个的文化，都将突飞猛进，在世界上占一特别重要的地位。苏联的近况，就足以证实这一点！（附图片）