| 华罗庚 |
1960-02-28 00:00 |
数学的用场 怎样计算叶面积？
第8版()
专栏：
数学的用场
怎样计算叶面积？
华罗庚
稻子麦子和其他一切农作物的生长，都依赖于光合作用。叶子是植物进行光合作用的重要部分。因之，在研究植物生长情况的时候，少不了要考虑到它的叶子的面积。特别在研究丰产经验的时候，常要算一下叶面积是多少。
叶面的形状是以曲线为周界的。当然可以用求面积仪或者用微积分来计算出它的面积来，但在求大量叶面积的时候，不很切合实用，更不要说仪器不凑手或者微积分没学过等问题了。
植物生理学家经常用一个简捷公式来算：“叶面积等于长乘宽除以1．2”。
这是一个好公式，但是和一般的经验公式一样，是有它的局限性的，我们将明确地绘出一个直观方法，使人们能一看便知怎样的叶子可以用这个公式，怎样的不行。
先考虑图中所绘的图形：两个以d为宽，以?为长的长方形，再加上一个以d为底，以?为高的等腰三角形，这样图形的面积等于2?d＋1/2?d＝5/2?d，如果把它设想成为叶子，叶长是3?，宽是d，长乘宽是3?d，是原面积的3÷5/2＝1．2倍。
这说明了什么？如果叶子大致在2/3的地方“收尖”，这个公式是可以用来估计叶面积的，否则就要重新考虑。在密植的情况下，稻叶的尖部长了，这公式就应当作必要的修改。
更原则些启示了一个方法，这方法固然可以用来算叶面积，也可以用来估计羊皮面积。就是求经验公式的方法：先量一批羊皮的面积，把每个羊皮的面积除以它的脊长腰围的积，得出一批比值。求这些比值的平均数，命C是这个平均值。如此，便可得经验公式：羊皮的面积等于脊长乘腰围乘上常数C。
举一而反三，当然不限于算羊皮而已，也不仅限于求面积而已。只注意面积是两个自由度，所以用长宽及一比例系数求得它。同样，体积是三个自由度，可以用长宽高及一比例系数的乘积求得它。
〔编者附记〕中国科学院数学研究所所长华罗庚同志为本报副刊写的“数学的用场”这个专栏，初步拟定了“怎样计算水库容积”、“怎样调配运输”、“算山坡面积”、“估积谷”、“算草堆”等十多个题目，将陆续发表。
数学这一门科学，在生产、生活中的应用很广泛。华罗庚同志准备写的这些问题，大部分都是与我国当前的工农业生产和建设有联系的。我们相信“数学的用场”这个专栏将能帮助读者解决实际工作中的一些问题，我们也欢迎读者把工作中所遇到的和数学有关的问题反映给我们。 |
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