谈谈“经济—数学方法” [复制链接]

第7版()
专栏：

谈谈“经济—数学方法”
乌家培
二十世纪的五十年代末，苏联、波兰、匈牙利、捷克斯洛伐克、德意志民主共和国等社会主义国家开展对“经济—数学方法”的研究，并在实际的经济管理和计划工作中进行试验和推广，某些方面已经取得比较显著的成效。
“经济—数学方法”是什么？兴起的原因何在？运用的范围多大？与西方资产阶级经济计量学有何根本区别？这些都是大家感兴趣的问题。我系初学，还未入门，仅就学习心得，作一般介绍。同时，谈谈自己对个别问题的不成熟见解。
（一）
“经济—数学方法”是在经济研究和计划工作中运用数学方法的简称。它是用比较复杂的数学方法来研究经济问题的数量方面。它以经济模型的建立，现代数学方法和电子计算技术的运用为特征，包括研究各种复杂的经济数量关系时所应用的一系列数学分析和计算方法。就研究的经济数量关系来说，它的主要内容，有价格形成的数学分析，再生产的数学分析，部门间产品联系和能力平衡的数学分析，人口计算和劳动资源形成的数学分析，以及需求构成可能变化的数学分析等等。就运用的数学分析方法来说，它的主要内容，有经济过程模型法，部门间生产联系分析法，最优规划法（包括线性规划和动态规划），相关分析法等等。
经济学从它产生的时候起，就在某种程度上运用着数学的概念、公式、模型以及计算方法。“现代政治经济学的始祖”威廉·配第，把培根所发明的并为霍布士成功地加以应用的方法，即各种自然科学中所应用的方法用到政治经济学中来。配第在利用科学的演绎法来阐明现象的基础时，主张借助于统计、数学方法精确地观察、叙述事实。马克思指出：“他不是把一连串比较级和最高级的词和空论拚凑在一起，而是立志要用number，weight and measure〔数字、重量和尺度〕来说话”。①从配第名著《政治算术》（被马克思称做政治经济学作为独立科学而分出来的最初形式）的命名中，也可看出经济学在其初创时期就与数学方法有了联系。
马克思认为，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。②他十分重视运用数学方法来帮助解决经济理论问题。例如，他在研究危机理论时，想利用升降曲线来分析危机，并且相信，只要有充分的、经过选择的材料，就有可能利用算式确定危机的主要规律。
列宁也十分重视在经济现象的研究中运用数学分析的方法。他在《论所谓市场问题》一文中，还以专门分析资本主义发展的两个关键（直接生产者的自然经济转化为商品经济和商品经济转化为资本主义经济）对市场影响的科学图式，来同自由主义民粹派格·克拉辛的错误图式相对立，有力地论证了自己的马克思主义观点，给论敌以打击。列宁经常强调经济学家要认真研究数字、资料，使理论结论能在实践中达到最充分利用的具体程度。
毛泽东同志指示我们，对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量分析，并且指出，为了分析数量，必须善于利用基本的统计、主要的百分比，掌握决定事物质量的数量界限。这就是说，在研究经济问题时，不能认为阐明经济现象的质就已完事，还必须指出质是怎样通过量表现出来的。为了把握质，就得分析量；而要分析量，就非利用统计方法和数学方法不可。
由此可见，数学方法作为一种辅助工具，实际上一直在经济研究中被成功地运用着。同时，它经历着一个发展过程。在经济研究工作上，不但经常大量地广泛地利用着初等数学即常量数学，而且已经利用了高等数学即变量数学。随着经济学和数学的共同发展，在经济研究中还将进一步运用现代数学方法。现代数学基本上是分析数学，它以各种变量之间可能产生的关系和相互联系为对象。
（二）
“经济—数学方法”在社会主义制度下的兴起，有下面四个原因：
第一、经济科学的发展，要求在继续深入质的研究的同时，加强数量关系的分析研究，以便更有效地认识和利用经济规律。经济现象、经济过程、经济范畴和经济规律，都有质和量相统一的两个方面。经济科学既要注意研究它们的质的方面，也要研究对它们的量的方面。只有在进行质的分析的基础上，细致地研究事物本身的量变、事物之间的数量联系和数量变化的客观规律，经济研究的理论结论才能在经济实践中达到充分利用的具体程度和精确程度。例如，一般地论证社会主义制度下高速度发展生产的必要性和可能性固然重要，而进一步深入分析决定社会生产高速度发展的各种具体因素及其相互联系，尽可能用数值来测定和描绘它们在具体条件下的具体内容也是必要的。某些像生产关系等似乎是“纯质”的经济范畴，在揭示它的质的特征时，通过它的具体表现进行量的分析，也是可能的。例如，社会主义改造时期各种经济成份的消长关系，在国民收入的具体分配中的国家、集体和个人之间的相互关系等等。对那些涉及数量关系的经济范畴（如劳动生产率、价格、成本、利润率等等）和经济规律（如国民经济有计划按比例发展规律等等）的内容进行研究时，也应该用数学形式进行量的分析。至于研究各种具体的经济现象和经济过程，特别是国民经济计划中的各种指标和比例关系，当然更要重视量的分析了。量的分析离不开数学方法。除了数学方法外，经济学在研究数量关系时还广泛地利用平衡表法和统计方法，而这些方法又都与数学方法密切相关。过去，在解释经济现象和阐明经济过程时，多半采用初等数学的形式，很少用高等数学。现在为了研究非常复杂的经济联系、比例关系和发展动态，一些比较专门的数学方法，如向量矩阵法、微分方程组法等在经济分析中的应用，正在逐步开展。利用现代数学方法，对于分析社会主义经济中亿万个经济单位相互间复杂的经济联系，和国民经济计划中经常发生变动的千差万别的各种因素及其依存关系，是能够收到比较显著的效果的。
第二、随着国民经济的巨大高涨，对计划工作的要求越益提高，远景计划的作用日趋增长，原来的经济分析和计算方法在精确度和及时性上逐渐显得效率不高，要求改进计划方法，使它建立在数量关系的理论研究和经济因素的精密计算的基础上。现代数学方法和电子计算机的运用，有可能把计划工作推进到更高的水平，用尽可能短的时间和尽可能少的劳动耗费进行十分详尽的计算，并保证各种因素相互协调，求得和实现发展国民经济的最优方案。
第三、技术进步对于经济学的发展，有很重大的影响。现在，技术经济的研究在经济科学中的地位日益显得重要，它要求经济学家深入了解生产技术和工艺过程。当然，技术和经济是两回事，不能混淆，一混淆就会以物与物之间关系的分析代替人与人之间生产关系的研究。有一种把国民经济各部门间的联系单纯地归结为工艺技术联系的倾向，显然是错误的。部门联系首先是社会经济联系，是社会分工问题和按比例分配社会劳动问题。但是这不等于说不能从工艺技术联系上研究部门比例问题。实际上，尤其在第一部类内部各个部门之间，大量地存在着技术经济联系。而且技术的发展，还会使部门联系发生重大的变化，改进社会的生产结构。技术进步至少会在三个方面向经济学提出重要的研究课题：（1）在技术革新和技术革命所实现的生产机械化和自动化的基础上提高社会劳动生产率问题；（2）与改变了的技术条件相适应，改进生产管理和劳动组织问题；（3）确定经济上估价新技术的客观标准和计算使用新技术的经济效果问题。这些问题的解决都在很大程度上依赖于数学方法的运用。像最优投资方案的选择中所遇到的解极值任务一类问题，就只能用数学方法来解决。像部门间技术联系的改变对社会产品生产量比例变化的影响，不利用现代数学方法，就无法精确测定。在研究劳动生产率和经济效果时，为了估计到众多参数（即变量）可能出现的一切变化，有时还要利用概率论、数理统计等比较高深的数学方法。
第四，国民经济的巨大规模，计划管理的宏伟任务，以及技术经济任务的复杂程度，要求进行大量的经济计算和计划计算，并且要求改进计算工具和革新计算方法，以便提高计算效率。许多复杂的计算任务已非普通计算工具和一般数学方法所能解决。例如，计算完全消耗系数，很难利用四则运算的初等数学和由简单的计算工具来完成，而需要依靠联立的线性代数方程组的求解和利用电子计算机。数学表、算盘、计算尺、台式计算机、分析计算机、以及继电式数学机器，这些二十世纪四十年代以前所有的基本计算工具，已经不能完全保证一些新的经济计算、计划计算任务的完成。近年来，随着最新计算技术的发展，出现了快速电子计算机。它除了能够高速度地进行很精确的数学运算和逻辑运算、节约计算劳动和提高计算效率之外，还能促进经济计算方法的改进和完善，解决一系列过去不可能解决的问题。
“经济—数学方法”在社会主义制度下的运用，具有宽广的前途和可能性。这首先是由国民经济计划性所决定的。生产资料的社会主义公有制，国民经济有计划按比例的发展，代表全民的国家对社会生产的统一领导和管理，为在整个国民经济范围内进行经济计算和运用数学方法创造了基本前提。相反，生产资料的资本主义私人所有制，残酷的竞争和生产无政府状态，资本家之间的利益对立和相互保守，“商业秘密”等等，使资本主义社会没有在全社会范围内运用数学方法研究经济发展的现实基础，充其量只能在个别垄断组织内部和在某些技术经济问题上利用数学方法。其次，社会主义条件下完善的统计组织和科学的统计方法，以及大量资料、数据、经济情报的搜集、积累、整理、加工和交流的合理组织，为顺利地运用数学方法创造了有利条件。
马克思列宁主义的经济理论是在经济研究和计划工作中广泛运用数学方法的基础。数学方法作为辅助的分析工具，能够促进经济数量关系的研究，提高科学成果的精确性和有效程度。但是，一旦离开马克思主义经济理论，形式主义地滥用数学方法，只会变成“数学游戏”。不管在什么场合，数学方法的应用，总是只有与对具体对象的深刻的理论分析相结合才有意义。因此，在经济学中运用数学方法，尤其应该强调科学的理论基础，估计到一定条件下的客观限制。只有以经济理论为依据，数学方法才能在某种精确程度上测定经济现象之间依存关系的程度，给现象本身的数量方面以数学形式的表述。无论数学公式在表述数量关系时怎么清晰明确，它终究不是万能的。列宁说得好，“公式本身什么也不能证明；它只能在过程的各个要素从理论上解释清楚以后对过程绘图说明。”③
（三）
在经济研究中运用数学方法，需要制定、求解、检验修正和从理论上说明一系列经济数学模型。经济数学模型是指反映经济过程的数量联系的数学表现。制定经济数学模型，首先要求深刻而又具体地了解经济过程的本质、规律性及其相互联系。同时，为了便利实际应用和使它具有典型性，还必须舍掉对经济过程的发展趋势仅起次要影响的一些因素和特征。求解经济数学模型，需要进行各种不同的数学演算。对于求解的结果，应该给以统计检查和作必要的修正，保证它的正确性，并且依据科学的经济理论分析，作出相应的研究结论。经济数学模型的运用范围可大可小。可以用于个别的经济单位、地区和部门，也可以用于全社会范围的整个国民经济；可以解决某些专门性的技术课题（如原材料的合理剪裁等），也可以进行综合的经济研究（如扩大再生产的综合模型）。由于经济现象十分复杂，依靠单个的模型常嫌不够，往往需要有一整套相互联系的经济数学模型，以便从多方面进行描述、分析和研究。
在经济工作中运用数学方法的一个重要方面，是解决生产任务、运输工作及各种技术经济任务的最优规划问题。例如，选择一种分配产品生产任务的最优方案，使现有机器设备的负荷达到最大限度；组织最合理的运输线路，使对流、迂回、空程等浪费现象减少到最低限度，等等。这些问题的实质在于依据经济学原理和利用数学方法，找出能够最合理地利用现有资源的最经济的方案。通常它有两种表现形式：或者是任务已定，如何以最少的人力物力去完成它；或者是人力物力已定，如何安排使它们发挥最大的效果。从1958年大跃进以来，上述方法即最优规划法，或叫线性规划，在我国被视为运筹学的一个分支，在生产建设领域中得到了一定的运用。
在经济研究中运用数学方法的另一个重要方面，是分析国民经济各部门（或各地区间）的相互联系和比例关系。进行这项工作，首先需要编制部门间（地区间）产品生产和分配平衡表。这种表式能够表明每种产品的生产消耗构成和它在部门间的分配构成，从而揭示出各个物质生产部门和各种具体产品的社会再生产过程。依据部门间产品生产和分配的平衡表模型所反映的、在一定技术条件下各部门间的工艺技术联系，利用矩阵法和电子计算机，可以计算出完全消耗系数。它考虑到生产某种产品所需要的诸生产阶段中的一切消耗（例如，生产每度电所需燃料的完全消耗量，不仅包括发电站生产电力时直接消耗的燃料量，还包括机械制造厂制造发电设备时间接消耗的燃料量，以及冶金企业生产与制造发电设备所需钢材时消耗的燃料量，等等）。不管哪一个部门的生产任务发生变动，借助于完全消耗系数，便能在部门间的蛛网联系中迅速而又精确地确定其他部门产量可能引起的相应变动。采用这种数学方法和计算技术，对于制订和修改各种定额有很大的作用。分析部门联系的数学模型和计算方法，还可以用于其他同类性质的许多目的上。例如，分析一个特定经济部门内部各个经济单位间的相互联系问题，分析价格形成中许多商品价格同时变动的相互影响问题，计算某种产品生产的全部劳动消耗，等等。
对社会主义的扩大再生产过程制定综合模型和进行数学分析，是在经济研究中运用数学方法的主要方向之一。当然，模型本身只是用数学方法解决经济任务的一种形式。它的内容决定于分析计算的目的。它的制定要符合两个条件：（1）反映出社会主义扩大再生产的本质特征；（2）通过数量分析揭示社会主义经济发展过程中最一般的规律性。马克思以代数等式和不等式表示的社会再生产公式，以及社会产品按实物形态分为生产资料（包括劳动工具和劳动对象）和消费资料，按价值要素分为形成补偿基金的转移价值（C）和形成国民收入的新创造价值（V＋M）的原理，是研究这个问题的理论基础。扩大再生产模型按其性质来说应该是动态的，即要考虑到时间因素、技术进步、劳动生产率的提高等等。这种模型的分析工作对于了解国民经济结构和动态的情况，确定第一部类与第二部类间、积累与消费间的最优比例以保证国民经济高速度增长，用尽可能小的社会劳动消耗取得尽可能大的社会经济效果，以保证最大限度满足社会及其成员的需要，有非常重要的作用。社会主义各国的许多经济学家和数学家，正在努力向这个领域进行创造性的探索。
利用数理统计的原则和方法研究国民消费等问题，也是在经济研究和计划工作中运用数学方法的一个方面。数理统计的产生，已有五十多年的历史。它对研究居民收支形成的因素，居民消费对其收入的依存关系等国民消费问题，具有特殊的意义。在这方面，运用相关分析法，对于揭示各种因素对所研究的指标数值的影响十分重要。它在远景计划的编制工作中尤为有用。
以上只列举了在经济中运用数学方法的主要方面。随着经济建设和计划工作实践的进展，经济科学和数学本身的发展，数学方法在经济中的应用范围还会扩大。但是，在“经济—数学方法”的推广过程中，还要注意同各种资产阶级的错误观念进行斗争。例如，必须批判把整个国民经济的计划工作归结为单纯的最优数学任务的求解，和用博奕论来解释一切经济生活的企图等等。
（四）
把数学方法当作从属的辅助工具，在马克思主义政治经济学的理论基础上加以正确运用，同现代资产阶级经济学家用形式主义的数学游戏代替社会经济关系的本质研究，而为资本主义制度辩护和掩盖资产阶级经济学内容贫乏的目的，没有丝毫相同之处。
强调数学方法的首要意义是现代资产阶级政治经济学的一个主要特点。早在十九世纪末就出现了数理经济学派，其中著名代表之一的解逢斯，企图将政治经济学改造为满足人类欲望的微积分学。近二十年来广泛流传的经济计量学派，其中重要的代表人物有克莱因、丁伯根、列昂节夫等。
实际上，经济计量学并不是一个统一的学派，而是性质不同的派别的总和，它包括形形色色的资产阶级经济学家和统计学家。它们的共同点就是根据资产阶级庸俗经济学的理论（最主要的是奥地利主观边际效用学说），滥用各种数学方法，研究经济现象的数量表现和分析实际的统计资料。所以，大多数资产阶级经济学家认为，经济计量学是由经济、统计和数学三者相结合的所谓“新”的科学部门。
经济计量学是资本主义总危机日益深刻化时期的产物。它的出现不外有两个原因。第一、在东风压倒西风的形势下，资产阶级国家的统治阶级，需要另立一套为资本主义制度进行辩护的新的“理论”和方法，以便把劳动人民的注意力从对生产关系的实质的研究，转移到对经济现象数量表现的形式主义的研究。例如，美国教授凯·博尔丁公开地说：“经济分析就是经济世界的一种天文学，因为它研究经济事物的数量和相互关系，正如天文学是研究天体间的相互关系和大小一样。”④第二、为挽救资本主义垂危的命运，垄断资产阶级和帝国主义国家，需要重新规定比较有效的生产组织形式和剥削方法。
经济计量学的“理论”，最主要的有：以瓦尔拉斯为代表的洛桑学派的“全部均衡论”；以马夏尔为代表的剑桥学派的
“局部均衡论”；以凯恩斯为代表的凯恩斯学派的总值经济分析学说；以库兹纳次为代表的经济核算方法；以及现代资产阶级各种经济循环理论等等。经济计量学派把数学捧为研究经济问题的“主要的工具”、“唯一的方法”，企图以纯粹形式的数学公式偷换经济规律的理论研究。例如，拉达尔说：“正如我所了解的，发现经济行为中能以数学形式表现的经验规律是经济计量学的对象。”⑤因此，经验规律代替了科学规律，而数学形式便成为这些规律的唯一的表现形式了。虽然在实用性的经济计量学著作中所使用的数学方法还有某些可取之处，但是有相当大一部分所谓“高深”的数学方法，只是为了遮盖资产阶级经济学的贫乏和空虚。正如马克思指出的那样，“那种虚伪的性质使事件（它本身＝0）更不容易懂得。恰恰相反，妙处就在使读者神秘莫测，使读者费尽脑力，才终于心安理得地发见，这些艰深的字句只是通常话的假面具。”⑥
对经济计量学中研究一般的政治经济学问题的理论性著作和研究具体实际经济问题的实用性著作，应该采取分别对待的态度。后一种著作对于我们了解资本主义经济的某些现象，批判地利用分析计算的某些方法，不是没有意义的。《政治经济学批判》第25页。《回忆马克思恩格斯》第73页。《列宁全集》第4卷第48页。《福利经济，现代经济学概论》第2卷第4页。《经济计量学》杂志1955年4月第23卷第2期。《马克思恩格斯通信集》第4卷第67页。